相机标定内参和外参

发布时间：2017-05-20

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。

在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定(或摄像机标定)。无论是在图像测量或者机器视觉应用中，相机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性，做好相机标定和提高标定精度是做好后续工作的前提。

相机标定中所要确定的几何模型参数分为内参和外参两种类型。相机内参的作用是确定相机从三维空间到二维图像的投影关系。相机外参的作用是确定相机坐标与世界坐标系之间相对位置关系。

相机内参共有6个参数(f,κ,Sx,Sy,Cx,Cy)，其中：

f为焦距; κ表示径向畸变量级，如果κ为负值，畸变为桶型畸变，如果为正值，那畸变为枕型畸变。Sx,Sy是缩放比例因子。一般情况下相机成像单元不是严格的矩形的，其在水平和垂直方向上的大小是不一致的，这就导致在X和Y方向上的缩放因子不一样，所以需要分别定义两个缩放因子。对针孔摄像机来讲，表示图像传感器上水平和垂直方向上相邻像素之间的距离;Cx,Cy是图像的主点，即过镜头轴心垂直于成像平面与图像平面的交点。对针孔摄像机来讲，这个点是投影中心在成像平面上的垂直投影，同时也是径向畸变的中心。

摄像机外参共有6个参数(α,β,γ,Tx,Ty,Tz)，相机坐标与世界坐标的关系可以表述为：

Pc= RPw + T

其中Pw为世界坐标，Pc是摄像机坐标。式中，T= (Tx,Ty,Tz)，是平移向量，R =R(α,β,γ)是旋转矩阵，分别是绕摄像机坐标系z轴旋转角度为γ，绕y轴旋转角度为β，绕x轴旋转角度为α。6个参数组成(α,β,γ,Tx,Ty,Tz)为摄像机外参。

通常情况下，通过镜头，一个三维空间中的物体会被映射成一个倒立缩小的像，然后被成像传感器感知到。

理想情况下，镜头的光轴(就是通过镜头中心垂直于传感器平面的直线)应该是穿过图像的正中间的，但是，实际由于安装精度的问题，总是存在误差，即光轴偏移，这种误差需要用内参来描述; 理想情况下，相机对x方向和y方向的尺寸的缩小比例是一样的，但实际上，镜头如果不是完美的圆，传感器上的像素如果不是完美的紧密排列的正方形，都可能会导致这两个方向的缩小比例不一致。内参中包含两个参数可以描述这两个方向的缩放比例，不仅可以将用像素数量来衡量的长度转换成三维空间中的用其它单位(比如米)来衡量的长度，也可以表示在x和y方向的尺度变换的不一致性;理想情况下，镜头会将一个三维空间中的直线也映射成直线(即射影变换)，但实际上，镜头无法这么完美，通过镜头映射之后，直线会变弯，所以需要相机的畸变参数来描述这种变形效果。以下三种畸变分别为枕形畸变、桶形畸变和线性畸变。